2020年3月28日 (絶対の日)

更新日:

ここからハイパー論理に。 

最初に、前回の宿題の解答から。

ZF+¬ACで登場する新たな空集合を

∅(¬AC)={A|t(zA={t}}・・・(1)

と設定したわけですが。

一つだけ気になる懐疑が残るはず。

「ZF+¬ACにおいて、(1)はプロパークラスなのでは?

少なくとも、ZFCでは、(1)はプロパークラスになる。」

 

この点を詰めるには、置換公理、というか、分出公理での抑え集合の果たす役割が大事になります。 

そもそも、¬ACにより

X(¬(∅∈X)∧¬t(zA={t}))

なる集合Xが存在するわけです。

これの具体例Xを取ると言いましたが。

それはね、集合階層において、

V(δ)

なる順序数δが存在するということ。

 

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