２０２６年９月２８日 （素数の日）
「素数定理の場合、自然数ベースだから、∞の枠内化はωだろう。」
こう考えるのが青い。
ｌｏｇ（ｘ）が登場するので実数論の話しです。
この状況で、
「ｘ/ｌｏｇ（ｘ） ｖｓ ｅx/ｘ」
を考えると、中々、味わい深いものがある。
一方、リーマン予想経由で素数定理を精緻化すると。
複素数論経由だから、ベースは
２ω×２ω
です。
つまり、集合論的には、夫々、∞状況が違っているわけだ。
こういう視点は斬新ですが。
更に、別の観点も登場します。
物理モデルに引けを取らないように。
人生の実数モデルを
「（十進）数量子化」
し。
素数定理において、∞を正しく枠内解釈したとします。
それで、～はキチンと定義されたことになるか？
フフン、そう簡単には問屋が真理を卸さない。
それでも、～には、ある種の曖昧さが付き纏うのです。
具体的に～の曖昧性を指摘しておくと。
～の定義により、任意の定数ｋに対し
ｘ～（ｘ＋ｋ）・・・（ｋ）
となりますね。
つまり、定数程度のズレは～に影響しないわけだ。
実数であろうが、複素数であろうが、任意のｋに対して成立するのですよ。
素数定理というのは、この程度の内容だということ。
違和感の原因は～の曖昧さです。
事の重大性というか、真理が判ってきたかな。
指摘が単純化し過ぎていて、まだ無理か。
この種の曖昧さに関し、今から議論していくわけです。
この導入部から本論へ。
宙爆開始。
素数定理はすでに証明済みだとされています。
実際に、素数計測アルゴリズムで確認すると。
π（ｘ）～（ｘ/ｌｏｇ（ｘ））
の近似度合い
π（ｘ）/（ｘ/ｌｏｇ（ｘ））
は、ある程度の大きさの自然数ｘから先は。
１％程度の誤差の範囲で成立していると想定されます。
これは
「π（ｘ） ｖｓ ｘ/ｌｏｇ（ｘ）」
の計算結果の対比であり物理実験じゃありませんが。
「計測できる範囲の経験則として正しい。」
わけです。
ここから、統計的なバイアスが掛かって。
「その先も全て正しい（だろう）」
と期待するわけだ。
しかし、それが青いのよ。
一旦、ｘ＝１０80くらいで、突然、１０％くらい乖離してから。
再度、１％くらいに戻ったりして・・・。
そんなことは有り得ないと思う、そこの猿。
少なくとも、現時点で、
「ｘ＝１０80で１％以内のズレ」
なんて確認できませんよ。
「それでも、素数定理はキチンと１に収束していく。
ｘ＝１０ｎとして、ｎ＝１００の場合も、予め、決まっている。」
と言いたいのでしょう。
しかし、それが甘いと言ってるのです、神の私が。
数学的実在論により、ｎ＝１００で１％以内になるかどうかは決まっているのですが。
「確定すれども、確認できず。」・・・（確）
こういうのを、実用性を鑑みて
「確認のパラドックス」
と呼びましょうか。
良い標語だから、創始者特権で著作権設定しておこう。
以後の議論の副産物として。
確認のパラドックスに関する重要な特性も得られます。
このため、既存のアプローチとは違う立場に立ち。
ズレ（ｘ）＝｜π（ｘ）/（ｘ/ｌｏｇ（ｘ））－１｜×１００
（｜・・・｜の％表記です。）
として、誤差の評価問題を持ち出します。
例えば、
「ズレ（ｘ）をｘ≧１０ｎで１％以内とする。」・・・Ｑ（ｎ,１）
という制約を考え。
この制約付き新同値類を～’とします。
すると、ｎ＝２０においてｘ/ｌｏｇ（ｘ）は～’基準を満たしません。
それでも、ｎ＝１００くらいになると
π（ｘ）～’ｘ/ｌｏｇ（ｘ）
が成立すると期待されます。
期待ですから、実際に成立するかどうかは不明。
Ｑ（ｎ,１）をアドホックな制約と思うと。
～’を新素数定理候補に採用するのは相応しくないと感じるカモ。
では、何故、～なら相応しいと思うのか？
１％なんて具体的なズレ制約を課さずに曖昧性を放置しているからです。
曖昧脳に受け入れやすいだけ。
これぞ、数猿の哀れさで。
西洋流残馬化普遍性を金科玉条のように刷り込まれた鳥猿の弊害。
実際、ｎ＝１００くらいから～’が成立して欲しいでしょう。
ということは、
「ｎ＝１００において、π（ｘ）～’Ｊ（ｘ）」
なるＪ（ｘ）を追求する方が素数の特徴追求には相応しいの。
こういう～’に基づくπ（ｘ）近似問題を
「精緻素数問題」・・・（精）
と呼ぶことにします。
関係～は
π（ｘ）～ｘ/ｌｏｇ（ｘ）
が成立する程度の粗さです。
この粗さでは、素数の分布を示す近似式の価値が減じる。
本当に素数の性質を知りたければ。
～よりも精緻な同値類～’を設定する必要があります。
それが精緻素数問題です。
以後は、（精）を考究していくわけですが。
実際にズレ（ｘ）の計算表が存在するのは何故か？
計算実験しているからに過ぎません。
それが証拠に、計算能力依存で、確認できるｎの範囲が変化します。
決めるのはアルゴリズムによる計算論。
証明場とは毛色が違いますが。
精緻素数問題の背景理論の一部です。
当然、ｎに依存して、様々なバージョンが発生し。
「各ｎに対し、Ｑ（ｎ,１）がＹｅｓかＮｏか？」
は決まります。
これが数学的実在論。
今まで、漠然と信じられてきた基本思想ですが。
そこから状況依存性が発動するのです。
ｎ依存で、Ｙｅｓ・Ｎｏが変化するという意味。
～’の場合、あるｎから先には
π（ｘ）～’ｘ/ｌｏｇ（ｘ）
が成立すると期待できるわけですが。
実際に成立するかどうかはｎ依存です。
極端な場合、成立しないかもしれない。
この意味で、～’は
「ｎ状況依存同値」
です。
史上初なので、創始者特権で著作権設定。
この状況依存性は、そんなに甘いものじゃない。
問題は、～も
「ある種の状況依存同値」
になる可能性があるという点。
この可能性の提示で１垓円稼いで、総額１４垓円。
この伏線準備の下、次回に続きます。
これで４３７町目。