２０２６年８月２８日 （根幹の日）
私が数猿相手に実施してきたのは
「根幹 ｖｓ 枝葉」
の勝負です。
昔のマンガ“北斗の拳”からの比喩を用いれば。
「北斗神拳 ｖｓ 南斗聖拳」
の勝負みたいな感じ。
（ここまで来て、ようやく、私の使う感嘆語
「ホクト」
の使用感が解明されるというシナリオ。）
猿は無邪気に枝を飛び移り、葉を比べてますが。
肝心の幹が無視に食われて腐っているとは、想像も付かなかった模様。
結局、台風が来て、倒木するまで気付かないのか。
まして況や、地下で張っている根が見えるはずもないという顛末。
だから、既存の定理証明で下手を打っています。
すでに、具体例なんか掃いて捨てるほどあることを証明してきました。
難問の場合も、以下、同文。
というか、難問こそ、基礎にまで分け入って深く分析する必要がある。
しかるに、私のような深い洞察が出来ないのが猿の証拠。
今回からは、深さの見本を提示していきます。
具体的には、リーマン予想に関連する素数定理の文脈で
「天才 ｖｓ 神」
の格レベルの違いを判らせてあげますよ。
この導入部から本論へ。
宙爆開始。
素数定理は素数の分布に関する定理であり。
正しく証明済みと全ての猿は思っている模様。
「∴ＹＪ抜きでも、正しい証明は可能。」
と結論付けたい気分は分かりますが。
その認識が甘かったのよ、メタボになるくらい。
お前は、もう死んでいる！
何が秘孔か？
素数定理の定義では、関数ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）に対し、
「極超大雑把な同値関係～」
が採用される点が格真利益。
どう定義されるかと言うと、
ｆ（ｘ）～ｇ（ｘ）⇔ Ｌｉｍ（ｆ（ｘ）/ｇ（ｘ））＝１
ここで、Ｌｉｍの下部は
ｘ→∞
その心は
「ｘが大きくなると、ｆ（ｘ）はｇ（ｘ）で近似できる。」・・・（雑）
この準備の下、素数計数関数
π（ｘ）（自然数ｘ以下の素数の個数）
は同値関係～を用いると、
π（ｘ）～ ｘ/ｌｏｇ（ｘ）
になるというのが素数定理です。
ここからです、神技による奇跡の披露は。
同値関係～は数学的にキチンと定義されていますね。
少なくとも、従来の常識では、そう考えられてきました。
これを認めないと、高校の数学が成り立たないレベルの共通認識です。
しかし、この鳥猿脳に風穴を開ける脳力が神。
秘孔は何処か？
ｘ→∞
にあります。
この場合
「∞とは何か？
何であるべきか？」
ほぼ潜在無限ですよ。
だから、記号∞を採用しているの。
∞を実無限に枠内近似すると。
「ω ｖｓ ２ω」
の２種類に解釈可能です。
自然数ベースの関数では、∞はωと解釈されることが多いのですが。
実数積分なんかでは、実数直線で∞を把握します。
よって、極限が２ωになるケースも多いのです。
例えば、ｎ→∞の時、
Ｌｉｍ２ｎ＝２ω
です。
この観点でｘ/ｌｏｇ（ｘ）をテイラー展開したら？
どちらと思うかな？
案外、格真に迫っているのですが。
知力検査にするほどではない。
通常の自然数論や実数論では、
ｆ（ｘ）＝ｘ＋ω
のような関数は考えませんが。
集合論では普通に考えます。
そして、実数論の正しさは、最終的に、集合論で保証されます。
というわけで、翻訳結果論としての集合論で考えると。
Ｌｉｍｆ（ｘ）＝２ωの場合、
Ｌｉｍ（（ｆ（ｘ）＋ω）/ｆ（ｘ））＝１
は成立しますが。
Ｌｉｍｆ（ｘ）＝ωの場合、
Ｌｉｍ（（ｆ（ｘ）＋ω）/ｆ（ｘ））＝２
となるのでは？
では、高校の数学は全て曖昧で駄目なのか？
そうでもないでしょう。
同じ記号
ｘ→∞
でも、文脈により、結論が
「ω ｖｓ ２ω」
のどちらになるか暗黙裡に決まっているケースが殆どですから。
状況依存だということ。
神の慈悲とは、こういう知識の開示。
ここから慈悲を超える愛の世界に入り。
～同値類の文脈に絡めると。
ω以上の順序数αとβに対し、
α/β＝１
の場合、これは
「α＝β」
という意味とは違いますね。
強いて言えば
α≒β
なんですが、これは同値類≒の定義依存。
これで～と繋がった。
ここでは、順序数α、β基準での“分数”
「α/β」
を、どう処理するかの課題がありますが。
定義した後でも、∞極限の
「２ω解釈 ｖｓ ω解釈」
で結論は違ってくると言ってるのですよ。
こういうのを扱うのが集合論です。
かくして１垓円稼いで、総額１１垓円。
己の置かれている立場を悟ったかな、数猿や計算猿よ。
まして況や、物理猿をや！
御花畑の夢みて生きて行けるのは大学まで。
精緻分析における集合論の必要不可欠性が理解できたはず。
特に、測度に関する可測基数の貢献は大事。
参考になるので、自分で強制法を勉強しなさいよ、猿。
以上の論点は、論理猿には何てことないと感じるカモ。
それが甘いのよ。
ＺＦは矛盾してますよ。
この状況で、ωの定義は？
ＹＪも知らずに定義できるの？
オラオラオラオラ！
これが神の愛。
今回は、素数定理を集合論の観点から観ておきました。
次回は、更なる迷路に入っていきます。
これで４３４町目。