２０２３年７月２８日 （ＡＦＡの日）
今回は、予告通り、淵野の間違いを指摘します。
その手段として、term記号の有限性を顕示する目的で。
個体定数
ｃ
一個と１変数関数記号イオタ
ι（ｘ）
一個を導入します。
これでtermが再帰的に定義可能になりエルブラン宇宙が決まります。
この準備の下、淵野の論述を解釈して。
「ｃ∋ι（ｃ）
ι（ｃ）∋ι・ι（ｃ）
ι・ι（ｃ）∋ι・ι・ι（ｃ）
・・・」 ・・・（∞）
という無限個の公理を追加したら、どうなるか？
この拡大体系を
ＺＦ＋（∞）
とします。
もう少し、淵野の論考に近づけるため。
例えば、関数合成の演算子・の個数を数えるメタ関数
℩’（ｎ）
というものを考えて。
（∞）の代わりに
「ｃ∋℩’（１）（ｃ）
℩’（１）（ｃ）∋℩’（２）（ｃ）
℩’（２）（ｃ）∋℩’（３）（ｃ）
・・・」 ・・・（∞’）
とやれば、どうか？
この場合、自然数が導入されるわけです。
この表現は、一見、淵野の表現と似ています。
しかし、淵野は、term記号の
「有限制約」
を読み込んでいなかったはず。
何故、そう言えるのか？
だって、淵野は無限個の個体定数基準で公理化していますから。
そして、その公理化にコンパクト性を適用するため。
公理数を無限個にして、矛盾かどうかを問うている。
ここが本質的に駄目なのです。
淵野は間違ったルートに入ったの。
何が、どう悪いのか、深掘りしておくと。
（∞’）を第一階述語論理的に記述すれば
∀ｎ（ｎ∈ω → ℩’（ｎ）（ｃ）∋℩’（ｎ＋１）（ｃ））・・・（∞”）
ですが。
この場合、termとして個体定数ｃと２変数関数記号℩’（ｘ，ｙ）を使用しています。
この段階で、元の（∞）ベースとはエルブラン宇宙が違ってきます。
こういう細かい相違が、宇宙構造に、どう響くのか？
当然
「存在 ｖｓ 具体化」
に干渉するのですよ。
取り敢えず、この点は、さておき。
少しtermの有難味を悟らせるため。
（∞”）を半公理体系としてのＺＦ風に書いてみると。
まずは、そのままの翻訳で
∃ｃ∃℩’∀ｎ（ｎ∈ω → ℩’（ｎ，ｃ）∋℩’（ｎ＋１，ｃ））・・・（ＺＦ∞）
と書けます。
この場合、ＺＦはtermの無い半公理体系なのに。
どうやって、℩’（ｎ，ｘ）の解釈をするのか？
だって、（ＺＦ∞）の方では、℩’は（集合）変数扱いですよ。
それが証拠に、限量子∃で縛られている。
それでも、何とかterm設定せずに済むように見えるカモ。
もう少し、突っ込んで分析しておくと。
キチンとＺＦ化するには。
まず、∃℩’を
（∃℩’：２変数関数）・・・（関数）
とする必要があります。
「この程度は、置換公理の前半分で出現するので大丈夫。」
と安易に考えるのが甘い。
置換公理での関数定義は、シェーマとして登場した性質
ψ（ｘ,ｙ）
ベースですよ。
この場合のψ（ｘ,ｙ）は変数ではあらしゃいません。
参考までに、Wikipediaで
を参照して御覧。
どの教科書でも、このレベルです。
つまり、（関数）は君らの責任問題として残された課題です。
やってみ。
次に
ｎ∈ω
もＺＦ風に書き直す必要があります。
以前、すでに宿題として提示しておきましたが。
誰か、やったかな？
何故か、ＺＦ公理化では、そのままωが登場しているバージョンもありますが。
それはＺＦルール違反。
termを使わない半公理体系のＺＦでは、どうなるか？
ちなみに、Wikipediaではωが登場しないＺＦ公理化していますね。
（昔はωが出現していた公理化もあったのでは？）
しかし、Wikipedia版ＺＦでは
⏀
が登場しています。
個体定数を１個導入した気分なのか？
関数記号を導入せずに。
何を考えているのかな、エルブラン宇宙で。
ビッグバン以前の宇宙像か？
とまあ、未熟猿に対する皮肉は、このくらいにして。
一方、ＺＦ（｛ｘ｜｝）では簡単ですね。
ω＝｛ｘ｜α（ｘ）｝
と定義可能ですから。
言っておきますが、ＺＦでのωの扱いが淵野の指摘した論点です。
（と、神が深読みしておきます。）
そして、最後に、
℩’（ｎ，ｃ）∋℩’（ｎ＋１，ｃ）
部分もＺＦ風に直す必要がありますね。
自分の力量把握と思って、やってみ、猿。
この局面で伝えたいのは。
term採用した（∞”）の分かり易さです。
ＺＦ翻訳と比較すれば一目瞭然。
何が、ＺＦで第一階述語論理ベースじゃ。
半公理体系でterm設定もせずに。
どうかな、こういう指摘は。
天国の顕示録。
ここから本質の格真に入ります。
この場合、（∞”）や（ＺＦ∞）は公理として１個ですよ。
ここまで来たら、コンパクト性は使えないことがハッキリします。
よって、
「コンパクト性使ったＺＦ矛盾証明モドキ」
にはならないのよ。
一方、淵野の論点はコンパクト性依存。
無限個の℩（ｎ）（ｘ）を何とか、ＺＦ内でモデル化する必要があることが分かるはず。
この意味では、彼の方向性は間違ってないのですよ。
但し、螺旋階段で2周くらい周回遅れです。
この文脈でＦＯＰＬ詐欺の話に入ります。
淵野の論証ベースで、もう１周、昇っておきます。
「ＺＦ（｛ｘ｜｝）ならば、℩（ｎ）（ｘ）は内部モデルで実現可能なのでは？」
だって、｛ｘ｜ψ（ｘ）｝使うと、自然数
０、１，２、３、・・・
なんかＺＦ（｛ｘ｜｝）内部で定義可能ですからね。
だったら、コンパクト性依存論証はＺＦ（｛ｘ｜｝）の矛盾証明になっているのでは？
フフン、まだまだ青いわ。
では、何処が、どう駄目なのか？
それはね、（∞”）や（ＺＦ∞）で考えれば分かり易いでしょう。
公理としての（ＺＦ∞）は、明白にＺＦのＡＦ公理と矛盾してるのです。
つまり、（ＺＦ∞）はＡＦＡ（非基礎公理）の一種なの。
言い換えれば、ＡＦと（ＺＦ∞）はＺＦ（｛ｘ｜｝）－ＡＦに対し独立。
だから、ＺＦ（｛ｘ｜｝）矛盾の証明になってないわけだ。
淵野には、この真理が見えてなかった模様。
ところが、こう指摘した後追いで。
「実は、淵野の真意は、まさに、このＡＦＡの意味だった。」
とか、言い出しかねない。
馬化か。
今更、何を戯言ほざくかＦＯＰＬ詐欺野郎ごときが。
半公理体系のくせに。
第一階述語論理べースだと言い張る青詐欺集団。
淵野は、その仲間だということ。
上の（関数）やωや⏀の伏線が目に入らぬか！
寝言は宿題済ませてからにして。
今回の解説で、彼我の実力差がハッキリしたでしょう。
ホント、便利な踏み台だ。
というわけで、淵野の間違いを利用すると。
私の実力が際立つという筋書きでした。
その間違いの弊害が、コンパクト性に纏わる課題。
ここから、ド素人の乱入が始まり。
世の中、滅茶苦茶になってくるの。
これじゃ、ＡＩも馬化になるだけ。
term記号の有限性レベルの話はプロにとっては共通認識で。
今更、解説の必要すらない常識の部類だと思っていたのですがね。
淵野により、常識じゃなかったことが暴露されたという顛末。
人類は、徐々に、知的劣化していってるのカモ。
私の分析見て、今更、
「有限個のterm」
などと言い逃れしようとすれば。
即座に、私は猿の棲息地Wikipediaを待ちだすというシナリオ。
そこには、チャント、
「termには無限個の記号可能」
として歴史的証拠が残っていますよ。
これで４１３町目。