２０２２年７月２８日 （馬化の日）
ＺＦから置換公理を除いた公理体系を、私は、
「ＺＦ（＊）」
と表示してきたわけですが。
従来、数学のかなりの部分はＺＦ（＊）で展開できると考えられてきた模様。
しかも、ＺＦ（＊）はシェーマではない。
だから、矛盾とは無縁とか思いたいカモ。
それ、本当かな？
だって、冪集合レベルで隠れφ（ｘ）が潜んでいますよ。
逆に見れば、隠れφ（ｘ）があるからこそ。
ＺＦ（＊）でかなりの領域をカバーできると思ったのでしょう。
しかし、Δ理論は、ＺＦ（＊）世界でも適用できるのですよ。
私の御蔭で、ＺＦ（＊）すら矛盾の可能性があると判明したわけです。
これからの集合論はＹＪ。
いつまでもＺＦに固執するんじゃない！
都合良く、コウモリみたいに動くなよ。
原罪だぜ。
この導入部から本論に。
今回は、φ（ｘ）をｔｅｒｍの観点から見ておきましょうか。
「φ（ｘ）とは何か？
何であるべきか？」
あくまでも、論理式です。
ｔｅｒｍ側じゃないの。
だから、置換公理でのφ（ｘ）は簡略記号導入ではあらしゃいません。
「φ（ｘ）として具体的な論理式を採用する。」
というのが、シェーマの約束事です。
全く同様なんですよ、部分集合でも。
性質φ（ｘ）に対する内包公理経由で。
｛ｘ｜φ（ｘ）｝
を導入するというのが、これまでの素朴集合論の筋書きだったのですが。
ＺＦでも、部分集合の具体化問題が絡んできます。
置換公理は、φ（ｘ）を使った分出公理のシェーマ
∀Ｘ∃Ａ∀ｘ（ｘ∈Ａ ↔ ｘ∈Ｘ ∧ φ（ｘ））・・・（１）
を導きます。
この（１）は部分集合と不可分の関係ですよ。
具体的には
Ａ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｘ ∧ φ（ｘ）｝ ・・・（２）
ですね。
よって、何故か、ＺＦベースでも、簡略記号として
｛ｘ｜φ（ｘ）｝・・・（３）
を使用可能と錯覚したわけだ猿の場合。
典型的な馬化です。
（１）は、あくまでも、集合Ａの存在主張ですが。
（２）は、かみまでも、その具体化です。
論理的な強さが違うの。
更に言えば、具体化結果の（３）は集合ですが。
簡略記号（３）がｔｅｒｍならば、 例えば
｛ｘ｜φ（ｘ）｝＝⏀
と論理式化されるのですよ。
しかし、φ（ｘ）は論理式。
いくらｔｅｒｍが形式的な記号だとしても。
第一階述語論理のｔｅｒｍに論理式持ち出しては駄目なのよ。
それゆえ、重層構造｛ｘ｜φ（ｘ）｝中のφ（ｘ）を論理式ではなく
「何らかの関数（で表現された）記号」
なんぞと思いたい輩も多いカモ。
これで、ｔｅｒｍ設定完了とかね。
そんな魔法じみたことが可能なのか？
少しは、挑戦した連中もいました。
その代表が、ゲーデルのＬ。
それは成功したのか？
すでに指摘したように駄目ですね。
しかし、馬化は、この指摘でもピンと来ない。
何が悪いのだという猿態度。
それが証拠に、ＺＦを議論する、どの教科書でも。
平気で、簡略記号（３）を導入しています。
そして、皆、その公理体系をＺＦだと言ってるのですよ。
その心は？
「（１） ｖｓ （２）」・・・（４）
の相互関係を一般化して
「簡略記号（３）も、対応する、しかるべき論理式として記述できる（はず）。」
というもの。
脳タリンの見本ですよ。
何処が、どう駄目なのか、より分かりやすく教えてあげましょうか。
例えば、ＺＦベースで
∃ｘ（ｘ＝φ（⏀））
なんてやらないでしょう。
やれば、第一階述語論理ではなく、第二階述語論理になるからです。
その程度の初歩は分かっているのですよ、猿にも。
ところが、何故か、ＺＦで、気軽に｛ｘ｜φ（ｘ）｝を簡略記号として使い始めた。
第一階述語論理と言いつつです。
つまり（４）の本質的違いが判ってないの。
これは
「存在 ｖｓ 具体化」
問題ですよ。
結論を言えば、
「ＺＦ ｖｓ ＺＦ（｛ｘ｜｝）」
は表現同値じゃないのよ。
何を同値な気分になっているのやら。
ここまで指摘されても、まだ、格真利益の何たるかが把握できてないはず。
すでに伏線を張っているのに。
というわけで、愈々、伝家の宝刀を抜くか。
宙爆します。
ＺＦ（｛ｘ｜｝）での決定問題Ｑを考えてみて御覧。
これの入力には、当然、｛ｘ｜φ（ｘ）｝を使いますが。
このＱをＺＦに翻訳できるかな？
どんな決定問題Ｑ’に翻訳するつもりなのかね。
少しは自分の猿脳使って考えてみ。
猿は、どういう意味で同値と主張しているのかな？
矛盾同値と言ってるのですか？
だったら、この時点で、ＺＦの矛盾確定なんだけど・・・。