２０２２年６月２８日 （原罪の日）
冪集合の懐疑とは
「具体的な対象を指定できるのか？」
という懐疑ですが。
この懐疑の意味が深いのよ。
「℘（Ｘ）＝｛ｘ｜ｘ⊂Ｘ｝は曖昧じゃないの？」
というレベル。
勿論、ここでのポイントは曖昧性。
どの程度の曖昧性か？
理論宇宙の観測問題が干渉し始めるレベルです。
猿に、この意味が把握できるかな？
（前回の課金情報を見ること。
サイトにアップ前の下書きを無料で盗み見すると窃盗だぜ。）
連続体仮説の独立性を念頭に。
「記号℘（Ｘ）で複数の対象を指定しているのだ。」・・・（１）
なんて言い逃れをしても駄目よ。
「冪集合公理により、Ｘの冪集合は外延の公理で一意決定できる。」・・・（２）
と研究者が言い続けてきた１００年の歴史は重い。
神のみが否定できる重さだ。
「（２） ｖｓ 独立」
の関係に関しても、前回の課金情報を見てね。
漫画やゲームに課金してるのだから、金が無いとは言わせない。
プロは何をいつまでも無視してるのやら。
猿は人に進化したくないのかね。
これに関して指摘しておくと。
集合Ｘよりも℘（Ｘ）は集合階層が一つ上がりますね。
「Ｖ（α） ｖｓ Ｖ（α＋１）」
ですが。
これの基本は、勿論、⏀から始まる集合階層です。
だから、⏀のパラドックスが関与するの。
つまり、矛盾に直結する曖昧性だということ。
ＺＦでは漠然として分からなかったけど、ＺＦ（｛ｘ｜｝）で明晰判明したわけだ。
そもそも、（１）のような戯言は集合の何たるかを知らない証拠。
猿知恵の浅墓さを露呈しています。
集合｛ｘ｜φ（ｘ）｝とは性質φ（ｘ）のこと。
よって、集合の名前とは性質φ（ｘ）の名前ですよ。
その性質を有する対象が集合｛ｘ｜φ（ｘ）｝の要素。
だから、性質φ（ｘ）を有する要素が複数あるという事実と。
性質φ（ｘ）がユニークにキチンと決まるという事実は別儀。
何をゴチャマゼにしてるのやら。
ここで伏線罠のωと比較しておくと。
無限公理からの具体化は、あくまでも、無限集合でありωになりませんね。
ωは最小無限集合でユニークですから。
一方、無限公理では、無数の無限集合の存在保証しますが。
（極限）無限（集合）という概念自体は一つです。
それを記号で表現すれば
「∞（極限）」
とかなります。
概念は素朴集合論時代からありますが。
記号は私のオリジナル。
で、無限集合には∞（極限）以外の∞（継続）があり。
両者合わせて∞。
ここから、より詳細に、無限集合の概念が
「基数 ｖｓ 順序数」
に区別されて。
濃度は基数基準となりますが。
ここで、再度、尋ねます。
冪の懐疑はＹｅｓかＮｏか？
というわけで、今回は、前回の続きです。
ｔｅｒｍの観点から見た場合、置換公理（ＡＲ）は、どうか？
ＡＲではシェーマとして、記号φ（ｘ）を導入してますが。
これがあれば万能でＺＦ（｛ｘ｜｝）まで目と鼻の先・・・。
と考えるのが甘いの。
前回指摘したように、ＺＦ（｛ｘ｜｝）は、かみまでも、部分集合レベルで必須なのよ。
だから、冪集合公理のセマンティクスで暗黙の前提になります。
それが判ってない猿が多すぎる。
何を指摘しているのか、理解できますか？
公理体系は形式化されているので様々な解釈が可能です。
よって、ＺＦの標準モデルは、かみまでも、記号
「∈」
を集合の所属関係と見做すわけですが。
その他に解釈する
「非標準モデル」
なんてものも、一応、有り得るわけで。
その場合には、冪集合の公理で何を存在主張するのか？
そもそも、外延性の公理や空集合の公理は何を意味するのか？
少し深く掘っておくと。