２０２２年２月２８日 （具体の日）
キョトン猿の場合、型に嵌った世界観で生きている猿なので。
新概念を提示しても、その有難味が分からない脳構造なのですよ。
何故か？
連中、
「ｈａｎ公理体系だけ提示しておけば、自動的に対応ｔｅｒｍは決まる。
」・・・（妄想）
と思ってきた節があるの。
その理由も推察できます。
正式の第一階述語論理ベースで公理化すると。
公理のｆｏｒｍｕｌａ中に、必要十分なｔｅｒｍが全て出現するからです。
つまり、ｆｏｒｍｕｌａ中、述語を除いた記号がｔｅｒｍ構成記号になるわけで。
そこから、自動的にｔｅｒｍが定義可能と考えるわけだ。
これにより、
「ｈａｎ公理体系と極端ｓｉｎｇｕｌａｒ公理体系は同値になる。
ゆえに、ｈａｎ公理体系なんて無用の長物だ。」
と結論付けるのです。
教条主義に陥ると、こういう猿になるという見本。
ホント、馬鹿だなあ。
目の前にＺＦという具体例があるのに。
私はΔ理論で、ＺＦのｔｅｒｍの候補を提示しました。
しかし、ＺＦでは、ｆｏｒｍｕｌａ中に｛ｘ｜φ（ｘ）｝形のｔｅｒｍは出現しません。
だから、ＺＦだけからは、｛ｘ｜φ（ｘ）｝ｔｅｒｍの構成は不可能なのです。
つまり、（妄想）は、あくまでも、妄想に過ぎないの。
ゆえに、ｈａｎ公理体系という概念は必須で大事です。
では、ｓｉｎｇｕｌａｒ公理体系の方は、どうか？
これは、第一階述語論理ベースの不完全形です。
この観点から、今回は、第一階述語論理の範囲でＺＦのｔｅｒｍ候補を考察しておきます。
すでに指摘したように、ＺＦにおいて、
⏀が登場する公理化・・・（＋）
ｖｓ
⏀が登場しない公理化・・・（－）
があり得ます。
こういう区別すらしてキチンとしてないのよ、従来の猿は。
以下は、それが、どういうことになるかの分析です。
（－）の場合は、ｔｅｒｍを、どうするか？
個体定数を採用しない場合、ｔｅｒｍの設定ができません。
よって、何らかの個体記号を採用するしかない。
しかし、⏀がｆｏｒｍｕｌａ中に無いわけだから。
ｔｅｒｍとして、どういう個体記号を採用するか？
この候補として一番相応しいのが⏀ですね。
これを採用した場合、（－）はｐａｒｔ公理体系になります。
一方、（＋）場合、ｔｅｒｍで⏀設定しなければｓｉｎｇｕｌａｒですが。
仮に、ｔｅｒｍで⏀設定した場合、それで十分か？
皆、平気で無限集合のωを簡略記号として使っていますね。
ＺＦでは無限集合の存在保証してますが。
「存在保証と具体化は論理的な強さが違う。」・・・（具体）
のですよ。
論より証拠で。
ωをｆｏｒｍｕｌａ中に出現するような公理化考えてみ。
猿の実力では出来ないのでは？
こういうことが起き得るのよ。
仮に、できたとしても。
それは、元のＺＦと表現同値か？
少なくとも、公理体系としては違うものになりますが。
定式化次第で表現同値にならない公理化した場合。
これをもＺＦと呼ぶと。
ＺＦには強さの違う体系がゾロゾロあり。
ＺＦ１、ＺＦ２、ＺＦ３、・・・
と果てしなく非同値体系が出現しますよ。
気軽に、簡略記号導入と嘯いていた猿には違いが認知できてなかったことになる。
この点が判っているのかね。
更に、ｔｅｒｍには関数記号が必須です。
では、集合論の場合、どんな種類の関数記号をｔｅｒｍで採用するのか？
それを、ｆｏｒｍｕｌａ中に、どう取り込むのか？
こういうことを、一切、考えてないわけだ、ＺＦの場合。
ｈａｎ公理体系として設定しておいて。
あとから、便宜上の簡略記号として導入するという姿勢。
あのねー、それらは悉く、表現同値にならないカモよ。
妄想抱いてないで、実際にやって御覧。
すると、実感として、表現同値性の意味が判ってきます。
分かったかな、ｐａｒｔやｓｉｎｇｕｌａｒを設定した価値が。
マ、数学でも、ｈａｎ公理体系的な考え方をしますがね。
だから駄目だとは思ってないようで。
そのくせ、証明はマトモだと信じている模様。
これが数猿の正体であり、限界です。
一方で、（具体）が成立することは論理猿には分かっています。
分かっているのに、ＺＦでは無視している。
これが従来のプロの実力です。
如何に未熟か判るでしょう。
脳タリン。