２０２２年３月２８日 （ｐａｒｔの日）
今回はｐａｒｔ公理体系の観点から攻めていきます。
個体定数記号が出現しません、ＺＦでは。
だから、ＺＦのｔｅｒｍは定義できない運命。
エルブラン宇宙が構成不可能なの。
つまり、ＺＦはｈａｎ公理体系です。
これを完成する為に、苦し紛れに、個体定数⏀を導入するとします。
そのままでは、ＺＦはｐａｒｔ公理体系です。
まだ第一階述語論理ベースではないということ。
今や、こういう風にキチンと区別ができるようになりましたね。
私が猿脳を進化させたのですよ。
それなのに、従来の猿はＺＦを第一階述語論理ベースだと言い続けてきた。
明白に間違いです。
この間違いを糾すため、ＺＦを第一階述語論理ベースにしたくなるはず。
すると、⏀を採用した公理を、どこかで利用しないといけなくなります。
具体的に、これを、どうするかです。
既存のＺＦの関数記号は｛｝だけで、述語は＝と∈だけですよ。
少し考えてみ。
例えば、
（∃ｘ）（⏀＝ｘ）・・・（１）
なんて
「集合存在公理」
を追加したらどうか？
駄目ですよ。
そもそも、
「⏀が空集合の公理を満たす具体例」
だということを示す必要があるの。
やって御覧。
｛ｘ｜｝の場合は、キチンと
⏀＝｛ｘ∈２｜ｘ≠ｘ｝
と定義できますが。
｛｝だけでは、そう簡単には問屋が卸さないのよ。
だから、ｈａｎ公理体系で誤魔化したりするわけですが。
そんなことしても、
「第一階述語論理かどうか？」
と問われると。
避けることができない課題になる運命。
例えば、ωを導入する場合。
無限公理
∃Ｙ（⏀∈Ｙ∧ ∀ｘ∈Ｙ（ｘ∪｛ｘ｝∈Ｙ））
を具体化して、
（⏀∈ω∧ ∀ｘ∈ω（ｘ∪｛ｘ｝∈ω））・・・（無限具体）
とやっても、それはωの具体化公理にはなりませんよ。
ωというのは、千差万別の無限集合の内、特殊な一つの集合です。
どうやって、具体化するのよ、ωを。
オラオラオラオラ！
ところがね、猿の妄想は更に酷くなり。
「⏀の場合は、空集合の公理
∃Ｙ∀ｘ（￢（ｘ∈Ｙ））
の具体例として⏀を導入し
∀ｘ（￢（ｘ∈⏀））・・・（⏀具体）
とすればＯＫ宇宙。」
となってくるはず。
ホント、馬鹿通り越して、キチガイですな。
というか認知症か。
まだ、そういう風に考えるのがアホの証拠。
逆に、
「⏀の場合もωと同様な現象が生起するのでは？」
こう考えるべきだったのよ。
私は神ですから、
「本当に、（⏀具体）で⏀がキチンと定義できているのか？」
と懐疑しましたよ。
そこから、⏀パラドックスに辿り着いたの。
ところが、猿の場合、
「外延性公理により、（⏀具体）で⏀はユニークに決まる（はず）。」
と信じていたの。
どの教科書も、そう一言書いて、デキル気分に浸っている始末。
責任者が誰が知らないけど、Ｗｉｋｉｐｅｄｉａにも、そう書いている。
フッ、それを言うなら、（無限具体）でωもユニークに決まるのでは？
しかし、そう簡単にはいかない。
「（⏀具体） ｖｓ （無限具体）」
で何が違うのか分析できないでしょう、猿には。