2022年2月28日

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2022年2月28日 (具体の日)

 

キョトン猿の場合、型に嵌った世界観で生きている猿なので。
新概念を提示しても、その有難味が分からない脳構造なのですよ。
何故か?
連中、
「han公理体系だけ提示しておけば、自動的に対応termは決まる。
」・・・(妄想)
と思ってきた節があるの。
その理由も推察できます。

 

正式の第一階述語論理ベースで公理化すると。
公理のformula中に、必要十分なtermが全て出現するからです。
つまり、formula中、述語を除いた記号がterm構成記号になるわけで。
そこから、自動的にtermが定義可能と考えるわけだ。
これにより、
「han公理体系と極端singular公理体系は同値になる。
ゆえに、han公理体系なんて無用の長物だ。」
と結論付けるのです。

 

教条主義に陥ると、こういう猿になるという見本。
ホント、馬鹿だなあ。
目の前にZFという具体例があるのに。
私はΔ理論で、ZFのtermの候補を提示しました。
しかし、ZFでは、formula中に{x|φ(x)}形のtermは出現しません。
だから、ZFだけからは、{x|φ(x)}termの構成は不可能なのです。
つまり、(妄想)は、あくまでも、妄想に過ぎないの。
ゆえに、han公理体系という概念は必須で大事です。

 

では、singular公理体系の方は、どうか?
これは、第一階述語論理ベースの不完全形です。
この観点から、今回は、第一階述語論理の範囲でZFのterm候補を考察しておきます。
すでに指摘したように、ZFにおいて、
⏀が登場する公理化・・・(+)
vs
⏀が登場しない公理化・・・(-)
があり得ます。
こういう区別すらしてキチンとしてないのよ、従来の猿は。
以下は、それが、どういうことになるかの分析です。

 

(-)の場合は、termを、どうするか?
個体定数を採用しない場合、termの設定ができません。
よって、何らかの個体記号を採用するしかない。
しかし、⏀がformula中に無いわけだから。
termとして、どういう個体記号を採用するか?
この候補として一番相応しいのが⏀ですね。
これを採用した場合、(-)はpart公理体系になります。

 

一方、(+)場合、termで⏀設定しなければsingularですが。
仮に、termで⏀設定した場合、それで十分か?
皆、平気で無限集合のωを簡略記号として使っていますね。
ZFでは無限集合の存在保証してますが。
「存在保証と具体化は論理的な強さが違う。」・・・(具体)
のですよ。
論より証拠で。
ωをformula中に出現するような公理化考えてみ。
猿の実力では出来ないのでは?
こういうことが起き得るのよ。

 

仮に、できたとしても。
それは、元のZFと表現同値か?
少なくとも、公理体系としては違うものになりますが。
定式化次第で表現同値にならない公理化した場合。
これをもZFと呼ぶと。
ZFには強さの違う体系がゾロゾロあり。
ZF1、ZF2、ZF3、・・・
と果てしなく非同値体系が出現しますよ。
気軽に、簡略記号導入と嘯いていた猿には違いが認知できてなかったことになる。
この点が判っているのかね。 

 

更に、termには関数記号が必須です。
では、集合論の場合、どんな種類の関数記号をtermで採用するのか?
それを、formula中に、どう取り込むのか?
こういうことを、一切、考えてないわけだ、ZFの場合。
han公理体系として設定しておいて。
あとから、便宜上の簡略記号として導入するという姿勢。
あのねー、それらは悉く、表現同値にならないカモよ。
妄想抱いてないで、実際にやって御覧。
すると、実感として、表現同値性の意味が判ってきます。
分かったかな、partやsingularを設定した価値が。

 

マ、数学でも、han公理体系的な考え方をしますがね。
だから駄目だとは思ってないようで。
そのくせ、証明はマトモだと信じている模様。
これが数猿の正体であり、限界です。
一方で、(具体)が成立することは論理猿には分かっています。
分かっているのに、ZFでは無視している。
これが従来のプロの実力です。
如何に未熟か判るでしょう。
脳タリン。 

 

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