２０１９年９月２８日 （抽象の日）
前回で、第一階述語論理ベース理論Ｔにおいても、土台の集合論は無視できないことが判ったはず。
ｃｕｔで消去できないのよ、ＺＦ（！）は矛盾してるんだから。
その所為で、Ｔでの限量子の範囲問題が発生します。
これも、ＺＦの矛盾から派生する新しい論点です。
Ｔでの固有記号ｆ（ｘ）やπやｅは、Δ雑音です。
それを、一々、ＺＦ用語に引き戻すような野暮な真似はしない。
それよりは、Δ（Ｔ）と拡大する方向で考える。
しかし、これにより、自己満足のエルブラン宇宙は破壊される。
こうなると、論理の限量子自体の死活問題になります。
少し、詳しく吟味しておきましょうか。
まずは、すでに指摘しておいた置換公理に対する循環から。
あの循環の意味が把握できているかな。
ゲーデルの不完全性定理は、あくまでも、エルブラン宇宙ベースの主張です。
つまり、理論Ｔと、その拡大理論Ｔ’は、共に、同じエルブラン宇宙Ｕに依拠しており。
不完全とは、ＴでＹｅｓ・Ｎｏが決まらないＵベース不定命題があるということ。
こういうのを、Ｔでの独立と言ってきたわけで。
このＵベース命題に対し、Ｔ’ではＹｅｓ・Ｎｏの範囲が拡大し、不定の範囲が縮小するの。
ギリシャ幾何以来の平行線の公準なんかは、この範疇。
一方、強制法で証明した独立は、こういう従来の基準とは別格です。
何故か？
例えば、ＺＦと拡大理論ＺＦＣの差としてのＡＣですが。
論理式表現として、それまでの（置換公理以外の）ＺＦ（＊）の諸公理と同等に見えますね。
それを強調して確認しておいたわけですが。
しかしね、真理は、そう単純じゃなかったの。