２０２５年２月２８日

２０２５年２月２８日　（千創の日）

 

前回、１００考の話題に入りましたが。

リー群系微分の話はハイパー神商に譲って。

こちらでは、猿の脳タリンレベルを悟らせるため。

１０００創に至る途中の課題に触れておきましょうか。

つまり、普遍枠内で境界に向かいます。

具体例として、引き続き人生の実数モデルが最適ですよ。

凄く単純明快な同値類ですから。

 

素朴理論では、背理法を≣で類別することが念頭に無かったでしょう。

これをキチンと把握した後で。

前回のように、

「２要素≣類」

に注目し。

これを集めた可算族に対角線論法を適用することを考えます。

これを集合と呼ばず族と呼んだ理由は後に判明します。

 

２要素≣類で

「０型」

とか代表元を指定したら今までの証明場になりますが。

≣類のままで対角線論法を適用するには、どうすれば良いのか？

果たして、そんな真似が出来るのか？

今回は２要素≣類に選択公理ＡＣを適用して要素を一つ取り出します。

この取り出しには、具体的な取り出し法は指定しません。

ここの覚真利益は選択公理の蠢き。

 

対角線論法は、かみまでも、個別の数値リストに対する定義です。

だから、どうしても、≣類から１個を抜き出す操作が必須。

それを選択公理で実施しても対角線論法は適用可能か？

何とかなりますね。

具体的に、どうするか？

２要素≣類の要素を縦一列に並べた族を考えます。

各行は２個の無限リストで成りたっていますが。

 

２個のリストを対応付けて考えると。

それぞれｎ番目の項があるわけで。

ｎ行ｎ列に対応する２つの要素は

｛１,０｝か｛１,１｝（＝｛１｝）か｛０,０｝（＝｛０｝）

として存在します。

これを集合

Ｙｎ

とすると。

 

選択関数μ（ｘ）を使って。

各Ｙｎから１個の要素を

μ（Ｙｎ）

と抜き出せば、１か０の数値になるので、関数

反（Ｙｎ）＝［（μ（Ｙｎ）＋１）/２］

が定義できます。

ここで［ｍ/２］は

「数値ｍ/２の剰余」

です。

 

このような≣類対角線上の関数

反（Ｙｎ）

を採用すれば、通常の対角線論法で採用する

iｋｎ＝１　if　iｊｎ＝０

iｋｎ＝０　if　iｊｎ＝１　

に対応する２要素≣類バージョンがキチンと定義できます。

 

今まで、対角線論法の場面で選択公理を絡ませたプロはいなかったはず。

で、その結果は、どうか？

無事、対角線論法になっているのか、いないのか？

なんとか、なっていますね。

こういうのを

「ＡＣ対角線論法」

と名付けます。

創始者特権で著作権設定。

 

ここから境界に向かいます。

上で定義した反（Ｙｎ）を

「反関数」

と名付けます。

この反関数採用で２進法状況での実数の非可算性証明が復活するわけではあらしゃいません。

≣の呪縛は残るからです。

 

それどころか、関数概念がグチャグチャになります。

当然ですね、なにせ、選択公理が干渉するのですから。

何を言ってるのか分かるかな？

選択関数ベースですから、関数の値が決まらないと指摘しているのです。

「この反関数は果たして関数になるのか？」

 

選択関数は関数とは言っても、実質的には関数じゃありません。

選択公理で存在が許容される選択集合を生成するための

「（ω個の）各非空集合Ｙｎから要素一個取り出す操作」

のこと。

この場合、関数集合の要素としての

（ｘ,ｙ）

のｙの具体例が決まってないのよ。

 

ああそれなのにそれなのに(^^♪

選択集合の存在保証に対して、

「選択関数」

なんて業界用語使ってますね。

ここの機微は、どうなっているのか？

マンコの穴みたいにブラックホール化しているのでは？

マ、δ関数なんてのもありますし・・・。

 

少し解説しておくと。

選択公理は集合存在公理として提示されていますが。

それに対応する、具体化としての

「選択関数」

は下手すると集合の枠外概念になる可能性があるの。

これを、何とか、存在レベルで枠内に繋ぎ止めようというのが選択公理です。

 

では、下手すると枠外とは、どういう意味か？

ここで、概念をハッキリと切り分けるための分かり易い手法が

「（情報）欠落関数」

という新概念です。

私が定義した枠外概念で。

値域が一つだけの要素

■

で形成される関数。

 

つまり、定義域の任意の要素ｘに対し

（ｘ,■）

となる関数です。

この

「ブラックボックス■」

は集合論の対象外として、曖昧な集合と設定します。

これで、集合論の枠外に出て、様々な応用場面で利用することが可能になります。

 

こういう枠外概念は、近似すれば枠内化することも出来ます。

■の解釈次第だということ。

これが伏線の

「枠外概念の枠内近似」

の一例です。

目下の≣類の対角線論法の場合。

値域は上界（限）・下界（限）が｛１,０｝２値と決まっています。

 

そのタイプの■の枠内近似の一つの方式として、選択公理があるということ。

別の、よりハッキリした枠内近似手法として、

「０型採用」

とか

「Ｙｎが｛１,０｝の場合、常に１のみ選ぶ」

とかあるわけです。

 

このように、

「欠落関数の枠内近似手法の一つ」

として選択関数を採用できます。

ここまではＯＫ宇宙として。

「欠落関数　ｖｓ　選択関数」

を対比しておくと。

 

共に、（ｘ,ｙ）の行先ｙが決まっていないという点では同等です。

欠落関数の■は、この比較文脈では、｛１,０｝どちらになるかの情報が欠落しているわけですから。

ここから、脳タリンの猿は。

枠外と枠内を行ったり来たりし始めるわけです。

２ｍのクレバスの存在も知らずに。

その結果、ホワイトアウト状況で千尋の谷底に落ちて行き出す。

 

注意：

アニメの

「千と千尋の神隠し」

という題名は私のブランドの肖り手法でしょう。

流行ったなあ。

米国でアカデミー賞まで取った。　　┤

 

その影響が、例えば、ＡＣでの

「バナッハ・タルスキーの定理（パラドックス）」

で垣間見ることができます。

あんな常識外れの結論が出ても。

「演繹証明した結果だから正しい。」

と思うかどうかです。

 

外延公理ＡＥの乱用がＺＦ矛盾に至ることまで私が証明しました。

この結論見ても、まだ無邪気に、

「ＡＣ⇒バナッハ・タルスキーの定理」

が正しい演繹推論だと思うのかな？

しかして、その真相は？

自分のケツは自分で拭け！

Du hunbatte das unchi.

 

少しヒントを与えておくと。

当然、位相が絡み。

３次元球から分割された各集合は境界がギザギザしており。

ルベーグ測度で積分できないケースですが。

他の測度ならどうか？

（厳かに）

世の中にはね、

「ファジィ測度」

なんてのもあるのだよ。

 

これは枠内か？

マ、物理猿にはチンプンカンプンでしょう。

数猿にも無理だな。

ＡＩ猿は、どうか？

キョトンとしてるなあ。

最後の砦の論理猿は大丈夫か？

これで３８０町目。