２０２３年８月２８日 （連鎖の日）
前回で淵野の間違いが把握できたとして。
面白い素材なので、更に料理しておきましょうか。
この為、前回のＺＦ＋（∞）を再度、取り上げます。
まず、この段階で気になるのは、
「ＺＦ＋（∞）は枠内体系として許容可能か？」・・・（体系）
実は、この懐疑は大事です。
公理体系と言う場合、再帰的に定義可能と想定されます。
だからこそ、論理ベースで機械的な
「証明可能性」
という概念が計算可能の範囲に収まり。
それゆえ、逆に、証明可能の範囲を超えた不完全性定理の価値があるのです。
この前提の下、（体系）の解答はＹｅｓかＮｏか？
私が指摘したように、term記号の有限性を前提にすれば。
（∞）の具体例は再帰的になっていると解釈できます。
よって、（体系）の解答はＹｅｓに見えますね。
しかし、事態は、それほど簡単じゃないの。
（∞）ではＡＦＡを可算無限個の公理にバラバラに分解して。
（∞）全体で可算無限個のtermを導入してますね。
まずは、この見識に達してないと、真理が見えてこない仕組み。
何遍も繰り返し確認しておきますが。
可算無限個のtermが出現するのはＯＫですが。
可算無限個の個体定数や関数記号は駄目ですよ。
論点は
「果たして、これがＺＦ（｛ｘ｜｝）の矛盾証明になるかどうか？」
です。
ならないでしょう。
前回指摘したように、これは、ＺＦ（｛ｘ｜｝）の矛盾証明ではなく。
「基礎の公理（ＦＡ）と（∞）が矛盾。」
という内容です。
それなのに、コンパクト定理を採用することで、
「ＺＦ（｛ｘ｜｝）が矛盾する。」
と論理的に帰結できると錯覚したわけだ。
これは駄目でしょう。
この文脈で、
「コンパクト定理自体が怪しい」
可能性を考慮してないもの。
というわけで、今回は、更に、一歩踏み込んで分析します。
大事なのは、前提条件
「述語論理のコンパクト定理」・・・（compact）
が正しいのかどうかです。
ＺＦは矛盾してるのですよ。
今や、数学の全ての定理（の証明）を疑うべきなの。
この観点が大事。
この点を彼は無視している。
というか、未熟で思い及んでいない。
何故、思い及んでいないと断言できるのか？
ＺＦ矛盾の証明したのが神の私で。
猿の惑星（＝地獄）では、腰弁魔王達が、その事実を無視し。
公式に認めてないからです。
だから、淵野は（compact）を疑う視点で物事を見ることができないの。
「ＺＦは第一階述語論理ベースで書けている。
つまり、ＺＦ公理体系は再帰的だ。
ゆえに、無矛盾。」
なんてレベルの妄想で生きているのでは？
フフン、脳の計測精度が粗いわ。
従来、（compact）はアプリとしての数学の公理体系Ｔで考えられてきたのですが。
淵野の論点で、土台ＯＳとしての集合論ＺＦに（compact）を適用してしまった。
これで、ようやく、（compact）の適用限界が見え始めるというシナリオ。
どういう意味か分かるかな？
以下、素人にも判るように解説しておきます。
ＺＦは無矛盾だと仮定し。
Ｃ０∋Ｃ１
Ｃ１∋Ｃ２
Ｃ２∋Ｃ３
・・・
と無限個の追加公理を設定します。
Term記号の有限性を考慮し、これを
ｆ（０，ｃ）∋ｆ（１，ｃ）
ｆ（１，ｃ）∋ｆ（２，ｃ）
ｆ（２，ｃ）∋ｆ（３，ｃ）
・・・（偽）
と正式ルールに則り、書き換えます。
猿の論点は
「その中の任意有限個を抜き出しても、ＺＦとは矛盾しない。・・・（誤）
ゆえに、（compact）使って、（偽）もＺＦと矛盾しない。・・・（蝕）
しかし、（偽）はＺＦのＦＡと相克する。
ゆえに、元のＺＦが無矛盾という仮定が間違い。」
という結論になりますが。
フッ、（偽）とは、ＡＦＡをバラバラに分解した物だぜ。
それが何故、（蝕）なんていう結論になったのか？
ここに（compact）の秘密が潜んでいるのですよ。
そもそも、前提の（誤）が、何故、正しいと思い込んだのか？
「有限個の∋連鎖なら大丈夫。
ＺＦには抵触しない。」
と錯覚していたからですね。
しかし、
「有限個の∋連鎖」
なるものを、曖昧・漠然と捉えているから、こういう破目になるの。
（偽）を素直に連続させて
ｆ（０，ｃ）∋ｆ（１，ｃ）∋ｆ（２，ｃ）∋ｆ（３，ｃ）∋・・・
と把握すれば。
任意の有限集合は果てしなく増えていくわけですが。
これ、元の直感的な
Ｃ０∋Ｃ１∋Ｃ２∋Ｃ３∋・・・
で考えて御覧。
集合Ｃ０は、どのＶ（ω）階層に属すのかな？
言っておきますが、集合Ｃ０は決まった集合ですよ。
これがＶ（ｎ）の階層に属すとしたら。
私は、連鎖ｎ＋１までの有限部分集合を抜き出します。
これで、猿の論理は破綻することが分かるでしょう。
君らの錯覚は、
「ならば、我々はＣ０候補を、Ｖ（ｎ＋２）から取り出せばＯＫ宇宙。」
と思った点です。
「以下、同様に、Ｃ０階層をアップしていけば大丈夫。」
と妄想抱くようですが。
そんなことは不可能なんですよ、Ｃ０は変数じゃないんだから。
個体定数ですよ。
形式公理体系におけるtermの意味分かってるのかね。
伊達や酔狂で、形式公理体系化してるんじゃないということ。
ｆ（０，ｃ）の場合も、同様です。
以上は、有限世界Ｖ（ω）内で考えた分かり易い解説ですが。
別に、ω超えたＶの範囲で考えても全く同様の議論になります。
それこそが、ＦＡの御利益なの。
つまり、（compact）を集合論に適用する場合。
細心の注意が必要だということ。
そうしないと、こういう論理素人の誤解が発生する破目になる。
所属関係∋舐めるなよ。
やっぱり、フォン・ノイマンは天使だな。
私の下働きをする役目。
というわけで、
人生のハイパー注意Ｘ
数学において、（compact）適用時には気を付けて。 ┤
今回で、論理素人も、淵野も、まとめて葬り去ったことになります。
あんな例を、ＺＦ矛盾証明の錯覚候補として持ち出すな。
私が迷惑だ。
だって、何も知らないド素人が見た時。
ＺＦ矛盾なんか、直ぐに証明できそうに感じ始める恐れがある。
私のブランド棄損に通じるのよ。
実際、未だに、私のＺＦ矛盾証明が完成してないと思い込んでいる猿が多い。
査読論文で通ってないからだそうな。
フフン、猿の惑星で何をホザクか猿が！
これで４１６町目。