２０２５年９月２８日 （ＮＡＭＥの日）
実数の名前集合がＮＡＭＥでした。
それに対し、自然数の名前集合をＮＡＭＥ’とし。
語の名前集合をＮＡＭＥ”とします。
どちらも、ＮＡＭＥとは違う集合ですよ。
今回からは、ＮＡＭＥ’やＮＡＭＥ”に関する考察ですが。
その前に、ＮＡＭＥに関する復習を。
ＮＡＭＥの要素として
ｒ１、ｒ２、・・・
と平気で表現しておきましたが。
自由集合なのに可付番は有り得ないのでは？
フッ、自由関数舐めてるのかな。
添え字の
１，２、・・・
も自然数から自由に選ぶことが可能。
だから、
１’、２’、・・・
の感じ。
つまり、番号付けは区別するのが目的であり。
数自体に意味は無いのよ。
何の為に、伏線で
「ｉ２ ｖｓ ｔａｐｅ（２）」
論じたと思っているの。
１カ月過ぎると過去を忘却するのか、認知症猿の場合。
正確に表現すれば、自由関数ｆ（ｘ）採用して
ｒ（ｆ（１））、ｒ（ｆ（２））、・・・
となるのですが。
具体的に、どんな自由関数か？
要は、枠外の潜在無限集合に対応させれば良いのですが。
直ぐに思いつくかな？
実無限の世界に浸っていると脳が退化し。
想像すら出来ない脳になり果てているのでは？
ここは哲学の出番なんですが。
今や、哲学者でさえも解答できないカモ。
神の私が解答してあげると。
ア、イ、ウ、・・・
のようにアルファベットを対応させるのです。
この解答は、すでに開示しておいたのですが。
あの段階で、大事な論点を述べておきませんでした。
それは、
「アルファベットは無限個採用可能か？」
普遍枠内では、有限個しか採用しませんね。
その理由は？
無限個採用すると普遍枠外になると自覚できているからです。
しかし、原理上、アルファベットを有限に限定することは無理。
勝手に、いくらでも、自由に生成可能でしょう。
こういうのを潜在無限というのです。
つまり、
「アルファベット有限個」
を議論の前提にすることは、かなりの強さの制約です。
証明作業を枠内にするための条件。
で、今は、潜在無限の中で比較的扱い易い。
というか、いつの間にか推論に潜む
「自由集合」
という概念を切り出して。
キチンと定義している最中だということ。
というわけで、枠内自然数と区別するために’を付けるのですが。
論理式の関数化でも実施しているように。
以後、’も省略し。
自由集合の番号付けは、
「自由方式を採用している」
という前提で使用していきます。
この導入部から、今回の本論へ。
ＮＡＭＥが枠外自由集合だと証明してきたわけですが。
この段階で、人類最大の懐疑が発生するはず。
それが証明場に関する疑問。
今まで、証明場という用語で
「数学の演繹推論が出来る場」
と言ってきました。
従来の欧米文明の基本思想に則れば、
「（基礎）論理＋（土台）集合論の上で展開できる形式公理体系理論」
のことで。
こういうのを
「普遍の枠内」
と言ってきたわけです。
それに対し、私は自由集合という普遍枠外概念を定義し。
それが枠外だと証明していくわけです。
出発点のＮＡＭＥの自由性に関しては。
証明というか、概念の定義として普遍枠外ですが。
それでも、実数の人生モデル基準で定義したので。
ＮＡＭＥは集合論ベースの定義になっています。
もしＺＦが無矛盾なら、ＮＡＭＥを定義した瞬間。
基礎の論理レベルで枠外確定なのですが。
如何せん、ＺＦが矛盾しているので。
何らかの代わりの無矛盾集合論が必須。
それがＹＪだという宣伝を兼ねて。
ＹＪの具体的な提示無しでＮＡＭＥの枠外性確認をしておきました。
つまり、
「無矛盾集合論の下で、ＮＡＭＥが枠内集合だと仮定すると矛盾。
ゆえに枠外。」
という背理法。
論理使うので証明と言えば証明なんですが。
本質は新登場した概念ＮＡＭＥの定義です。
そこでは、（無矛盾集合論の存在仮定以外は）論理の背理法しか使わないので。
こういうのを
「枠外性の枠内証明」
と呼びました。
これは論理レベルの証明であり。
具体的な集合論を使わないで済ませる証明です。
注意しておきますが。
通常の数学の証明作業は、こうはいかしゃいません。
証明の殆どを、具体的な
「無矛盾集合論」
に翻訳します。
そうしないと、正しさ保存を保証する演繹証明にならないの。
数猿は、この注意を肝に銘じておくように。
ここいう翻訳の意味は？
馬化正直に、数学理論ＴをＹＪに翻訳しなくても。
理論を
「ＹＪ＋Ｔ」・・・（Ｙ）
として。
「ＹＪのtermとＴのterm間の翻訳を考える」
ということ。
だから、
「ＹＪ ｖｓ Ｔ」
の整合性が大事になります。
この局面で、ＹＪ自身が矛盾していたら意味がないし。
Ｔも矛盾していたら話にならない。
こういうことです。
但し、（Ｙ）の基礎には、更に古典論理が控えています。
だから、集合論を使わなくても、論理だけで証明できる命題もあります。
論理的命題だけではなく、数学の問題でも。
具体例を思いつくかな。
これに関しては、後に具体例を挙げるので。
少しは自分で考える癖を付けるように。
ここでは、更に、論理ベースで自由集合の枠外性を証明している段階。
普遍の限界というか、境界問題を論じているわけですが。
自由集合の場合、ある意味で概念の自己矛盾に陥っているのではないか？
だって、証明場とは、
「普遍枠内集合に対して適用できる場」
のはず。
この段階で、こう懐疑する猿がいても不思議ではない。
ここの処の秘孔は、どうなっているのか？
すでにキチンと対処済みですよ。
それこそが私が提唱した
「ハイパー論理」
です。
従来の普遍枠を扱う場としての古典論理を拡張し。
自由集合まで取り込んだ古典論理。
この結果、証明場という概念も拡張されます。
この世界観で眺めれば、従来の普遍枠内集合の証明場は
「狭義の証明場」
となり、ハイパー論理ベースの証明場は
「広義の証明場」
となります。
どちらも、
「演繹推論ベースで正しさ保存する推論を重ねて行く」
という意味では証明場。
史上初なので、両者の区別を創始者特権で著作権設定。
これで辻褄が合ったでしょう。
以後、証明場というと、どちらのことを指しているのか。
自分で区別して読み進んでください。
この程度のことも出来なければ話になりません。
次回からは、ＤＱの自由性証明を展開していきますが。
そこへ至る過渡期として。
次回は、ＮＡＭＥ”の自由性証明を再分析しておきます。
猿相手の教育的配慮というか。
自由性の枠内証明の初歩的具体例。
ＮＡＭＥ”も枠外自由だと証明できるというのがポイント。
これで４０１町目。