２０２５年７月２８日

２０２５年７月２８日　（＋αの日）

 

ＤＱは自由集合と言いました。

その根拠はＱＱの自由性由来ですが。

ヨーク考えると。

決定可能問題というのは計算可能です。

ならばＤＱに登場する概念は自由で有り得るのか？

名前の自由性の対角線論法にまで遡って考察しておきます。

 

実数の人生モデルベースで対角線論法を考えたわけですが。

これを、実数の｛１,０｝値同値類に限定し。

２値同値類の０型代表元を考えれば。

それは、実質、語になります。

そういう語の可算集合に対し。

名前を付与した要素をズラット並べるとします。

 

これで対角線論法使えば、新規の

「精霊数」

が登場するか？

この場合、下手したら、ある桁から先は

１１１・・・

と１が続く要素が生成される可能性があります。

これでは、語にはならしゃいません。

 

やはり、制約付けて、上手い順序考えないと駄目ですが。

そういう制約を付けるということは概念が枠内になるのでは？

だったら、新規の精霊数は登場しないのでは？

すると、自由性が生起せず。

ＮＡＭＥ（語）は自由集合にならないのでは？

 

しかるに、一方で、自由関数ｊ（ｘ）は勝手に選べるわけで。

語でも適用可能です。

つまり、語レベルでも自由集合は有り得るはず。

これは、どういう事態か？

何が、どう駄目で、何処で、どう絡まり合っているのか？

神なら、快刀乱麻で解決できます。

 

これこそが、実数とは違う。

自然数や語の名前に対する自由性の大事なポイントなので。

もう少し、対角線論法を深掘りしておきましょうか。

今回は、もう少し進化させて。

対角線論法専用に、

「対角関数」

なんてのを定義しておきます。

 

どう定義するのか？

制約付けて定義しますが。

そもそも、対角関数を枠内集合にすると言う発想が貧しい。

ここは、いっそ、

「制約を枠外」

とすれば、自由性には十分ですよ。

 

勝手に自由制約で並べ。

そこから、得た枠外数を精霊数と名付けるの。

枠外に出すのが目的ですから、遣りたい放題。

これの一例が自由関数でした。

あれは自由性を定義域に限定した関数ですが。

対角関数は、値域まで考慮して自由に決める関数。

 

ハイパー関数の一例になっています。

反関数その他の概念と、どう違うのか？

「枠外と枠内証明される」

点が新しいの。

この点は、後に論じます。

これで、今までの対角線論法の伏線が生きてくる。

これこそが、自然数でも名前の自由性が生起するという意味です。

 

そんな曖昧な集合で決定問題に利用できるのか？

できますよ。

■に解釈すれば良い。

こういう伏線です。

同じ象徴でも、同和天皇と違い、■舐めちゃ、いかんぜよ。

 

そもそも、Δは決定可能ですが。

集合論的には枠外集合。

やれば出来るじゃないの。

人生舐めずに、アメ舐めよ、ノーベル(^^♪

この導入部から、本論に。

 

今回は、

「Ｔ　ｖｓ　Ｔ＋α」

の具体例に入ります。

名前採用で、＋αの領域に入るケースがあると指摘しました。

その典型例は？

それが、

「Ｔでの証明作業に対し、証明のステップ数を数える」

というメタの操作。

 

通常のＴでの証明作業は証明のステップ数なんか計測しません。

そういう理論Ｔに対し、ステップ数計測する＋αはメタＴになり、Ｔ外です。

証明作業を計算作業に変えても同様。

これこそが計算量理論がＴＭ論のメタ理論になる根拠であり。

ＤＬではない、ＤＱの恐ろしさの原因です。

 

理論のtermに名前が登場することから始めましたが。

それが証明のステップ数に影響するの。

短縮効果ですよ。

この事実が大事なの。

ここまで言っても、まだボヤットしているはず。

別の方向から分析しておくと。

 

自然数論ＰＡに実数を導入し、ＰＡ＋αで問題

ｘ＋π＞１３　・・・Ｑ（π）

という自然数ベースの決定問題を考える場合。

証明ステップ数にπがどう影響するのか？

πのセマンティクスを考えると。

３.１４１５９２・・・　・・・（π）

ですね。

 

これを名前πの共通認識として知っているので。

Ｑ（π）の場合、ケースバイケースで

３＜π＜４

や

π≒３

程度で正しい計算が完了するでしょう。

つまり、（π）程度の知識を計算前に仕入れておくわけだ。

 

その分、余分に手間はかかります。

だからこそ、計算が短縮できるのよ。

理論の御利益です。

一方、計算量とは、計算始めた後のステップ数計測理論です。

それまでの、準備期間は考慮しないの。

ここに計算量理論の秘孔が空いています。

名前採用で計算ステップ数が省略できるのです。

 

これを、πのような有名名前の共通認識ではなく。

本来の集合表現で表記したら。

一々、計算することになります。

何らかの実数を考え。

それの名前をｋとしますか。

ｋと名付けるまでは、ｋ実体は集合ベースの計算で得られます。

 

一方、ｋ登場後、暫く経過すると、その実体は共通認識。

都合の良い箇所で有限近似を考えれば。

目先の決定問題Ｑ（ｋ）

ｘ＋ｋ＞１００００　・・・（ｋ）

は片付きます。

 

「しかし、集合ベースでも、同じ短縮効果を発揮できるのでは？」

こう１００考するはず。

その為には、ｋに対する集合計算を前もって実施しておく必要がある。

だから、駄目なのよ、計算量は。

計算開始するまでの手間暇を考慮に入れてないもの。

 

何か、量子計算を彷彿とさせるような・・・。

あくまでも隠喩ですよ。

量子計算は始めるまでの実験計測準備が大変らしいけど。

古典計算は計算始めるまでの理論的準備が大事。

それを悟らず、馬化チョン計算で全解探索の枝刈りする猿の惨めさ。

 

名前使って、この事実関係を暴露するのが神。

何を指摘しているのか分かるかな、ＤＬ馬化よ。

己の乏しい知識ベースを基準にして。

枠内で短縮可能性を追求しているようでは、まだまだ甘い。

大事なのは、かみまでもセマンティクス。

つまり、ＤＱの方です。

 

ここまでは、短縮効果の文脈で＋αを考えましたが。

もう少し一般化すると。

＋αとして

「入力termのサイズ」

問題があります。

証明作業では、termのサイズなんか気にしないのですが。

何かの文脈では、それが死活問題になるケースがあります。

 

例えば、

「入力termサイズ基準で何かを計測する」

とか。

よくあるケースが

「入力基準での測度設定」

サイズ問題まで勃発する測度が有り得るでしょう。

どうじゃ、気分は物理猿よ。

 

こういう場合、名前のセマンティクスだけではなく。

元のＴが、termサイズ基準の計測理論ではない場合。

サイズがメタでＴ外に出ます。

こういうことまで考え出すと。

より一般化できます。

 

何らかのメタＴを考えた瞬間、＋αでＴ外に出ることが判るでしょう。

汎用化すれば、要はＴ外の名前を採用すればＯＫ宇宙。

Ｔ外の具体例が一般虚数ｉ２であり、一般ネピア数ｅ２でした。

こういう伏線です。

 

で、ここまで来ても、まだ、

σ（ＤＱ）⊂ＤＬ　・・・（Ｄ）

で不満カモ。

これが前回の話。

行間を埋める脳力がないのよ。

そういうレベルの脳だという証拠ですが。

 

私は神ですから、慈悲の心で。

空から糸を垂らしてあげることが出来ます。

糸は細くて、昇る途中で切れそうに見えるでしょうが。

神を信じて。

それに縋りついて、昇ってくる勇気のある猿だけが救われるの。

というわけで、次回、糸の細さを確認しておきます。

これで３９５町目。