２０２５年３月２８日

２０２５年３月２８日　（百考の日）

 

前回、選択関数の特性に注目して蘊蓄を傾けました。

選択関数辺りから、普遍境界がチラチラと見え始めるという筋書き。

何遍も繰り返しますが選択関数という概念は曲者で。

これは、本来の関数ではあらしゃいません。

（ｘ,ｙ）順序対での値域ｙの値が決まらないのですから。

 

より概念を広げた、

「関係」

ですらない。

だって、そもそも、順序対が生成できないのですから。

つまり、集合の意味でマトモな関係性じゃないのです。

但し、集合としては存在が許容されています。

ＺＦの枠外ですが。

 

それなのに、何故、論理のプロは選択関数と呼んで平気だったのか？

この懐疑がオリジナルなのですよ。

理由は簡単で、脳がタリンからです。

どうタリンのか？

これを説明するため、１００考レベルに話を戻しましょうか。

分かり易さのため、人生の実数モデルベースで話を進めます。

 

前回、≣類のＡＣ対角線論法を考察しました。

そこで反関数が登場しました。

反関数は、少なくとも、ＡＣ由来の選択関数程度の曖昧さを内包していますが。

実は、別種の漠然性も干渉するのです。

この事実が対角線論法で白日の下に晒されるというシナリオ。

では、宙爆開始。

 

対角線論法では

「第ｎ行の第ｎ列」・・・（ｎｎ）

と指定していますが。

これに対応する値は確定できるのか？

出来る場合もあるし、できない場合もあるのでは？

だって、各行の並べ方を指定してないもの。

 

並べ方を指定したら、一意決定可能ですが。

並べ方を指定する必要がないのが対角線論法の肝です。

背理法で矛盾出すのが目的なら、これでも平気でしょうが。

制約対角線論法のように矛盾を出さない場合でも。

各行の並べ方を指定してませんよ。

それでも対角線論法は適用可能でした。

眼の玉擦って復習しておきなさい。

 

例えば、④タイプの対角線論法で生成される一例として

（ｉ１,ｉ２,・・・,１,０,１,０,１,０,・・・）

と

「途中から１と０の繰り返しパターン」・・・（１,０パターン）

なんてのがあります。

こういうのを、どうやって生成するのか？

並べ方を指定しないと無理なのでは？

フッ、何のための制約だと思っているのかな。

 

一列に並べる、その並べ方に対する制約ですよ。

どうやればＯＫ宇宙か？

「結果が（１,０パターン）になるように並べる」

のです。

何の文句があるの？

そういう制約だと言ってるの。

 

「ｎ桁から先の（１,０）パターン」

を

（ｎ, （１,０））

とすると。

｛（ｎ, （１,０））｜ｎ≧０｝

くらいの千差万別ぶりですが。

これは枠内集合です。

 

「この集合結果からのフィードバック制約」

です。

これでキチンと制約設定できています。

数学的にも、論理的にも、文句の付けようがない。

その他のパターンの場合も同様にして生成できますよ。

ここでの斬新さは。

前もって、行の並べ方を指定してない点。

 

（１,０パターン）になる並べ方は、千差万別あります。

ここが百考の入り口だと、今になって気付く猿の脳タリンぶりよ。

どうじゃ気分は、量子猿。

「どちらのスリット通過したか、後から決まる。」

なんて不思議がっていますが。

因果の逆行してるわけじゃないのよ。

そういう理論化しているだけ。

 

ここから本質に入ります。

一般に

「行の並べ方を指定しない。」

というのは対角線論法の基本特質です。

この漠然性と前回の選択公理系の曖昧さを比較してください。

「入口　ｖｓ　出口」

の勝負。

 

分かってきたかな、

「対角線論法　ｖｓ　選択公理」・・・（対選）

の対比の特徴が。

同値類（選択関数）を使わない通常の対角線論法では。

ｎ行ｎ列の値を定義域とし。

その値を｛１,０｝逆転させるのが値域ですが。

 

これを関数と見做した場合。

関数集合の要素（ｘ,ｙ）に対し、

定義域のｘが曖昧なままです。

対角線論法とは、こういう漠然性を含む方法論だということ。

勿論、集合論的には枠内ですよ。

というか、枠内に収まるように考えてきたわけです。

 

これを

「定義域　ｖｓ　値域」

として解釈すれば対比させた選択関数の曖昧さと双対に見えますね。

よって、同レベルの曖昧性にも見える。

で、ＡＣはＺＦから独立程度の漠然性ですが。

ならば、対角線論法も、場合によっては、ＺＦから独立なのでは？

特に、ある種の制約対角線論法の場合には。

 

どう思うかな？

当然、今まで気軽に対角線論法使ってきた君らの責任問題。

どうじゃ、気分はゲーデルよ。

こういう懐疑で、

「対角線論法の枠内漠然性」

を指摘したのは、私が史上初ですよ。

ここから１０００創に戻ります。

 

前回の反関数は、（対選）の両方の曖昧性を内包しているのです。

それでも、何とか枠内ギリギリか？

ひょっとして、（対選）は相互矛盾しているのでは？

それが、ＡＣ対角線論法です。

かくして、史上初に

「反関数」

という概念が新定義できたわけです。

 

選択関数レベルの話じゃなかったということ。

私のオリジナルなので、創始者特権で著作権設定。

この斬新性ができるかな？

関数要素として（ｘ,ｙ）のｘもｙも決まってないの。

普遍境界ギリギリの概念ですよ。

私が、実数の人生モデル使って、そういう概念の具体例を挙げたわけです。

 

反関数は汎用性があり。

２進法ベースに限定されるものではなく。

選択関数μ（ｘ）ベースで通常の同値類まで拡張できます。

また、反関数の特性

「関数要素としての（ｘ,ｙ）において、ｘもｙも確定してない。」

という概念は汎用性があるので、対角線論法やＡＣに依存しない定義も可能です。

 

こういう一般の場合を

「ハイパー関数」

と名付けます。

カテゴリーとして史上初です。

創始者特権で著作権設定。

これが集合論の枠内集合かどうかはケースバイケースです。

 

一方、制約対角線論法で、ＡＣ対角線論法ではないケースは。

（ｘ,ｙ）

の内、定義域のｘの方だけが決まらない関数になります。

ｙの方は

１－ｘ

と設定できますから。

 

こういうのを、

「半反関数」

と名付けます。

これもオリジナルなので著作権設定。

創始者特権。

こちらだけなら、枠内確定です。

一方、（対選）の方は枠内なんですが、下手すると矛盾カモ。

 

今回の論証テクニックの凄さは何処にあるのか？

枠外曖昧性と神一重の際どさで、猿の脳内漠然性を有効利用して。

（ｘ,ｙ）に対し、対角線論法でｘの具体例を挙げず。

選択関数を作用させてｙの具体例を挙げず。

反関数や半反関数を定義し。

その適用可能性を分析した点。

 

今まで、対角線論法使って誰も何も感じなかったのかな？

ここを更に超えていくと。

枠外曖昧性が干渉する枠外宇宙に入り。

１００００得になるというシナリオ。

次回、具体例を挙げておきます。

これで３８３町目。