２０２４年５月２８日 （意図の日）
約束通り、自由測度の簡単な具体例から。
例えば、自然数の自由選択の結果、生成される自由集合
ｉ１、ｉ２、ｉ３、・・・
に際し、結果として区間
（０，１０）・・・（桁）
に収まるケースがあります。
これは集合的には、枠内集合
｛１,２,３,４,５,６,７,８,９｝
じゃありませんよ。
枠内無限集合
｛（ｎ,iｎ）｜ｎ≧１ ⋀ ０＜ｉｎ＜１０｝
でもない。
自由集合とは
「各ｎに対し、ｉｎ候補は０＜ｉｎ＜１０の中から自由に１個だけ選ぶ。」・・・（自由）
という制約を設定した
｛（ｎ,iｎ）｜ｎ≧１ ⋀ （自由）｝
のことです。
この（自由）条件が普遍枠内集合としての厳密性要件を満たしていないの。
こういう
「自由に（意図的に）１個だけ選ぶ」
操作を
「ハイパー選択」
と呼び、これを許容する作業を
「ハイパー選択原理」
と言います。
なにせ創始者なもので、自由に概念を切り出し、専門用語定義できる身分だ。
創始者特権。
ハイパー選択原理の結果、生成される集合が自由集合。
ここまでが自由集合の具体例として。
ここから自由測度問題に入ると。
この場合、自然数世界Ｎから自由に自然数を選んでいるのに。
「１桁の範囲で収めよう」・・・（制約）
なんて意図が背後にあるわけです。
この結果、出現する枠内制約（桁）が自由測度。
最初から、定義域を（桁）に設定したケースとは違います。
この場合の上界は１０で。
自然数に限定すれば、９が上限。
一方、下界は０ですが、自然数に限定すれば１が下限。
このように、場合によっては、上限・下限を設定できるケースもある。
こういう風に、自由集合をメタで眺めて。
意図の帰結としての、
「何らかの規則性」
を発見することに価値があるの。
つまり、
「意図・意思を汲む」
という作業。
平均値とか中央値とかじゃないのですよ。
枠外なのに、そんな規則性が有り得るのか？
有り得るでしょう。
だって、意思・意図が関与するのだから。
結果として、
「（０,１０）の範囲に収める」
意思が働くわけだ。
枠外の意味問題ですな。
ちなみに、測度ですから、
「値域は実数や自然数の数値」
を想定しているのですが。
実質的には、値域は、どんな集合でもＯＫ宇宙ですよ。
だって、コードすれば良いもの。
ゆえに、実際に役立つ応用の場面では、
「上界・下界」
に対応する
「リーズナブルな（合理的）制約」
を、どうやって課すかが大事。
測度をカマスのは、かみまでも、積分や可測基数との親和性というか。
どの程度の抽象度か悟らすための神の慈悲。
で、無事、自由測度設定できれば。
そして、何らかの上界・下界が決まれば。
ホクト、自由集合を
「大枠として証明作業に乗せる。」
ことが可能になります。
ここで、元の証明場から見ればメタ領域に入っていくという筋書き。
計算可能性の世界を超えるということ。
自由測度の感触が分かったとして。
少しプロ中のプロの技の冴えを見せておくと。
今回定義した
「ハイパー選択原理」
は選択公理との違いを強調するための命名ですよ。
この汎用概念を基準にすれば。
選択公理とは
「特殊制約付き自由集合の近似把握法」
とも見做すことが可能です。
この場合の特殊制約の意味が深い。
選択公理は、あくまでも、集合の存在公理です。
それに対し、枠外のハイパー選択原理は？
これは、自由に個別具体例を決めていく原理。
ここで、例によって、例のごとく
「存在 ｖｓ 具体」
の鬩ぎあいが発生します。
通常は、存在レベルよりも具体例の方が、
「設定する制約は（論理的に）より強い」
のですが。
それは、かみまでも、枠内で（関数を）具体化した場合。
ハイパー選択原理の方は、具体化が自由なわけです。
この意味では、
「具体化で枠外に出る制約」
となっています。
こういうのを、歴史記念に
「反制約」
と名付けます。
いつものように、オリジナルで創始者特権。
どうじゃ、気分は物理猿よ。
命名の感触が判るかな？
通常は、枠内存在に制約付けて具体化すると。
より強い枠内表現になるのですが。
ここでは、自由集合により、具体例が枠外に反転するのです。
一旦、こういう風に枠外化しておいて。
意図を汲むと。
区間（０，１０）に枠内化される。
これが、
「上下界設定により、枠外概念を枠内概念に大枠変換する。」
という感触。
分かり易いでしょう。
この場合の（０，１０）は、再度、
「枠内存在」
に転生しますが。
元の選択公理レベルでの情報よりも、より緻密になっています。
だって、選択公理を当てはめれば、元の存在は
「自然数全体Ｎ」
内での存在保証ですから。
こういうのはマジックとは言いません。
神技というのです。
こういう機微というか、緻密真理を把握する脳力は。
脳が空の論理猿には皆無なのよ。
精緻化の秘孔は？
意図ですよ。
こうやって、徐々に、枠外自由性からの境界の眺めを。
枠内からの大枠把握で近似していく。
こういうのが境界問題ですよ。
各種教会への手紙とも言うな。
伊達に、大袈裟な原理呼ばわりしたのじゃない。
猿が、この境地に達するには、１０００年早いわ。
これで３５３町目。