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2020/9/16 -ZF が矛盾した日 ... Twitter にて「Tychonoff の定理 が選択公理なしで証明された」という主張を見た． どのような体系で証明されたのかよくわからないが ...

現代数学を展開するためには，. はさらに選択公理 (Axiom of Choice) と呼ばれる公理を ZF に付け加えた体. 系 ZFC を考えることが必要になります． まず，公理的集合論 ...

（証明）もしZF+Vに矛盾Xが存在するなら，Xが存在することの証明をZF+Vの中で行うことができるので，（中略） 結局はZFでXが証明されたことになり，仮定に反する．□ この ...

2015/1/12 -これはZFC公理体系、すなわち現代数学を支える大黒柱の一本とされるほどの超超超重要な公理です。 しかしながら 「・・・・もしかしたら選択公理は矛盾を ...

数学は矛盾のない理論体系と信じられており，諸科学の中でももっとも厳密な論証を誇るものとして，およそそのよって立つ基盤がゆらぐようなことがあろうなどとは考えられ ...

このような矛盾が「数学の危機」といわれる反省をもたらし，数学基礎論を発展させた． ... 定義 3 以下の9命題よりなる公理系を「ツェルメロ－フランケル(ZF)の公理」 ...

も矛盾が含まれるこ. と,ゆ えに,ZIFが. 無矛盾ならばZF'も. 無矛盾であるこ. と,が 結果するからである。 ゲーデルは,Z、F+V=Lの. 内部 モデルを構成 した。

2017/5/5 -しかし，ZF や ZFC は矛盾. した公理系でない限り自分自身の無矛盾性を証明できないということがゲーデルによって示されています．こ.

ZF 公理系 以下に述べる集合の公理 (S1)–(S9) を ZF 公理系という.3) ... 証 明 集合 x, y が x ∈ y と y ∈ x を同時に満たしたとして矛盾を導こう. ま.

2019/11/9 -だから前提が矛盾する理論があってもどちらかが否定されるわけではない。 ZFには、公理がある。その公理は、素朴集合論の考え方を、数学的に形式化した ...