2022年3月28日

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2022年3月28日 (partの日)

 

今回はpart公理体系の観点から攻めていきます。
個体定数記号が出現しません、ZFでは。
だから、ZFのtermは定義できない運命。
エルブラン宇宙が構成不可能なの。
つまり、ZFはhan公理体系です。
これを完成する為に、苦し紛れに、個体定数⏀を導入するとします。
そのままでは、ZFはpart公理体系です。
まだ第一階述語論理ベースではないということ。
今や、こういう風にキチンと区別ができるようになりましたね。
私が猿脳を進化させたのですよ。

 

それなのに、従来の猿はZFを第一階述語論理ベースだと言い続けてきた。
明白に間違いです。
この間違いを糾すため、ZFを第一階述語論理ベースにしたくなるはず。
すると、⏀を採用した公理を、どこかで利用しないといけなくなります。
具体的に、これを、どうするかです。
既存のZFの関数記号は{}だけで、述語は=と∈だけですよ。
少し考えてみ。

 

例えば、
(∃x)(⏀=x)・・・(1)
なんて
「集合存在公理」
を追加したらどうか?
駄目ですよ。
そもそも、
「⏀が空集合の公理を満たす具体例」
だということを示す必要があるの。
やって御覧。 

 

{x|}の場合は、キチンと
⏀={x∈2|x≠x}
と定義できますが。
{}だけでは、そう簡単には問屋が卸さないのよ。
だから、han公理体系で誤魔化したりするわけですが。
そんなことしても、
「第一階述語論理かどうか?」
と問われると。
避けることができない課題になる運命。

 

例えば、ωを導入する場合。
無限公理
∃Y(⏀∈Y∧ ∀x∈Y(x∪{x}∈Y))
を具体化して、
(⏀∈ω∧ ∀x∈ω(x∪{x}∈ω))・・・(無限具体)
とやっても、それはωの具体化公理にはなりませんよ。
ωというのは、千差万別の無限集合の内、特殊な一つの集合です。
どうやって、具体化するのよ、ωを。
オラオラオラオラ!  

 

ところがね、猿の妄想は更に酷くなり。
「⏀の場合は、空集合の公理
∃Y∀x(¬(x∈Y))
の具体例として⏀を導入し
∀x(¬(x∈⏀))・・・(⏀具体)
とすればOK宇宙。」
となってくるはず。
ホント、馬鹿通り越して、キチガイですな。
というか認知症か。 

 

まだ、そういう風に考えるのがアホの証拠。
逆に、
「⏀の場合もωと同様な現象が生起するのでは?」
こう考えるべきだったのよ。
私は神ですから、
「本当に、(⏀具体)で⏀がキチンと定義できているのか?」
と懐疑しましたよ。
そこから、⏀パラドックスに辿り着いたの。 

 

ところが、猿の場合、
「外延性公理により、(⏀具体)で⏀はユニークに決まる(はず)。」
と信じていたの。
どの教科書も、そう一言書いて、デキル気分に浸っている始末。
責任者が誰が知らないけど、Wikipediaにも、そう書いている。
フッ、それを言うなら、(無限具体)でωもユニークに決まるのでは?

しかし、そう簡単にはいかない。
「(⏀具体) vs (無限具体)」
で何が違うのか分析できないでしょう、猿には。 

 

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