2022年1月28日

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2022年1月28日 (拡張の日)

 

前回、
「半公理体系 vs 正則公理体系 vs 非正則公理体系 vs 特異公理体系」・・・(T)
という新概念を定義した段階では。
猿は、些細な違いを仰々しく述べただけと思ったはず。
それが脳タリンの証拠なんですよ。
実は、数学上で、一番、重要な真理の強調だったのです。
しかし、例によって、例のごとく。
猿には何を言ってるのか分からないはず。
それゆえ、私の指摘の重要性が理解できない。
というわけで、以下、猿の愚かさを暴露していきます。 

 

まず、数学者は自分達の分野を形式公理化していません。
「集合論をOSにして、アプリとして各分野の公理化をやればできるはず。」
という程度の漠然とした認識なのです。
従って、述語論理レベルで物事を考える癖なんかついてなくて。
(T)に対する関心なんか皆無。
それでよくもまあ、証明した気分になれるものだと感心しますよ。
ほぼ自己満足だと、私がZF矛盾で証明したのですが。
それでも、まだ、集合論を無矛盾にできると一縷の望みを抱いているはず。
私の記事も読まず、妄想ばかり膨らむか。

 

で、YJが世に出て、OSとしての集合論が形成されたと仮定して。
それで、自分達の分野は安泰か?
駄目でしょうね。
アプリとして、どういう公理化が出来るのか、ハッキリしない限り。
そのハッキリ根拠が(T)の類別なのです。
文句あるなら、自分の分野が、どれに相当するのか答えてみ。
今回は、これに対するヒントを与えます。
どの数学者も、目を皿にして見なさいよ。
論理学者も、今回の分析は目から鱗が落ちるはず。
この導入部から、本論に入ります。

 

(T)に関し、早速、脳タリン猿が揚げ足を取ろうとするの。
「半公理体系は非正則公理体系や特異公理体系の特殊例だろう。
よって、別種として分ける必要はない。」
かく考えるのが猿一般化の常套手段。
そういう皮相な考え方が青いと言ってるの。
半公理体系は非正則公理体系や特異公理体系とはレベルの違う概念です。
同列に論じることが間違いなの。
どういう意味か? 

 

論理の根幹に迫る議論をしているのですよ。
つまり、第一階述語論理の資格問題です。
第一階述語論理にはtermの設定は必要不可欠です。
だから、曲がりなりにもtermを設定する非正則公理体系や特異公理体系の場合は。
第一階述語論理の必要条件は満たします。
その後、formula表現でのtermの過不足出現を考えるの。
これで、正則公理体系になってないことが判明し。
十分条件を満たさないわけです。

 

一方、半公理体系の方はtermを決めないの。
融通無碍というか、無邪気というか。
その時々に応じて、都合良く、
「便宜的に追加記号を導入していく。」
という基本思想。
フッ、何故、formulaとは別にtermという概念を設定するのか。
その理由・意味・価値が判ってない証拠。
表現同値性や矛盾同値性が関わると思ってないわけだ。

 

公理体系Tに、追加記号を導入した拡大体系をT(*)とすると。
「T vs T(*)」
には表現同値性や矛盾同値性の課題が発生するのです。
それを考究せずに、頭から、
「TとT(*)は表現同値且つ矛盾同値」
と思いこんできたのよ。
幼稚なんですよ、歴史的経過基準で比較すれば。
素朴集合論からの100年過渡期みたいな感じ。
1000年至福には勝てないぜ。
とりあえず、この段階での成果は

 

人生のハイパー論理原理4
(term設定した)公理体系とhan公理体系は違う。
partやsingularは公理体系の特殊例。  ┤

 

「ならば、出来そこないのhan公理体系なんか無用の長物だろう。」
反射神経だけが発達した猿は、こう考えるカモ。
その思考法が甘いのよ。
現在は、ヨハネの黙示録の最中ですよ。
「神 vs 悪魔」
の歴史を賭けた究極戦です。
神の私は、伊達や酔狂で無駄な定義はしません。
以上は、高階述語論理でも通用する汎用定義レベルの話題ですが。
ここから、第一階述語論理に限定して話を進めると。 

 

第一階述語論理ベースの理論化とはfull公理体系のことですが。
残念ながら、肝心要のZFがfullになってない。
ZFはterm定義してないので、han公理体系なんですよ。
つまり、今や、ZFの矛盾どころじゃなく。
(矛盾までは、発見が難しいので、プロ学者でも無知が許されますが。)
ZFは第一階述語論理ベースじゃないのよ。
歴史記念に強調しておきます。

 

人生のZF基本原理
ZFはhan公理体系。
(ゆえに、第一階述語論理ベースの公理化ではない。)  ┤

 

世界中の連中が、
「ZFは第一階述語論理上の理論」
と主張してきたという歴史があります。
しかし、真相はhan公理体系だったのです。
この100年間、プロは何をやってきたのかということ。
研究者が時々やる青詐欺の典型。
これが西洋文明の限界というか、正体です。
こういう具体例があるから、han公理体系は興味深いのよ。
アプリとしての各数学分野でも、気を付けるように。
ZFをOSにした既存の数学理論は全部、hanに征服される運命。
神による悪魔駆除です。
そろそろ、ゲルマンの大移動が始まるカモ。 

 

これに対し、反射神経猿は、言い逃れを始めるはず。
「従来、プロが
『ZFは第一階述語論理ベースだ』・・・(1)
と言い続けてきたのは、
『何らかの第一階述語論理系termを設定できる。』
という意味だ」
とかね。
しかし、
「この場合のtermとは何か?
何であるべきか?」 

 

誰も、決めてないのよ。
だから、現時点でのZFは第一階述語論理ベースとは言えないの。
「そんなものは、プロがやれば、直ぐに設定できる。
簡単だから、やってないだけ。」
とか思いたいでしょうな、素人は。
しかしね、この為の伏線が表現同値性と矛盾同値性だったとは。
神ならぬ身の猿には、思いも及ばないのであった。
設定結果がZFと表現同値や矛盾同値になる保証は?

 

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