2019年7月28日 (LKの日)

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2019年7月28日 (LKの日)

 

数学者は集合論や論理を自分達の領域の必須分野だと思ってなかった。
だから、勉強できてない。
これじゃ、証明の何たるかが判るはずもない。
まして、況や、矛盾の発見をや。
漠然M(X)基準で、何を、大雑把な推論してるのやら。
この状況を皮肉ると、最近、日本で流行りの
「完成品検査不正」
問題に比喩で繋がるというシナリオ。

 

資格が無い猿にやらせたり、そもそも、検査実施してなかったり。
自動車業界はCMに莫大な金注ぎ込んでも、リコールで、ほぼ無意味になるという顛末。
面白いのう、ヤナセの因子エネルギーは。
ノーベル文学賞を狙う証明文学ですから、ここまで皮肉るのよ。
言っておきますが、私の証明文学は、極めて厳密な論理展開してますよ。
(ブッチギリで世界一の厳密さです。
無味乾燥になるのを避けるため、文学作品にしているということ。
勿論、状況依存著作権ビジネスを視野に入れた情報サービスです。)

 

というわけで、今回は論理猿相手に空爆を。
集合論は第一階述語論理に乗らないと指摘しましたが。
第一階述語論理には、同値とされる別の表現法がありますね。
それが、ゲンツェン流のシークエントで記述する方式。
こちら基準で論理展開すると。
出現する論理式を重層構造にまで拡張できるカモ。
この結果、どうなるか?
以下、これについて蘊蓄を傾けます。

 

導入部として、共通認識の確認から。
通常の数学の証明の場合、まずは土台としてのZFを取り。
次に固有領域の理論Tを考えて。
ZF+Tを前提に証明推論をしていきます。
この場合の推論方式は
A, A→B ├ B
という
「モーダス・ポネンス(modus ponens)」
1つだけ。 

 

一方、シークエントの場合、公理を1個に限定し、推論を多様化します。
ここまでは常識の部類ですが。
まず、この初歩レベルで誤解する猿がいるのよ。
公理を採用しないのなら、ZFなんか無関係のはずと。
青いのう。
最終的に、得られる結論が
∑├ Γ
の形ですよ。 

 

注意:
オリジナルの表現は
∑ → Γ
だったのですが。
時代が代わったな。
猿脳は変化せず、寧ろ、退化したけど・・・。
しっかし、猿相手の行間埋めは疲れるのう。
こういうレベルの注意までしてやらないと、自分がアホだと悟れないのよ。
  ┤

 

ここでの∑は証明での前提、つまり、仮定です。
通常の形式的体系ではZF(の一部)+Tに相当する部分。
このレベルすら誤解して判ってないプロも多いのよ。
ちなみに、ZF(の一部)は矛盾しますが。
具体的に、どの部分まで矛盾かは、まだ詰めていません。
というか、歴史記念に残します。
以後、矛盾するZFの一部を
ZF(!)
とします。 

 

集合論のOS的把握法により、ZFの一部は絶対に避けて通れないことまで判ったとして。
∑にZFの一部が含まれるなら、シークエント途中で集合に関する重層構造が登場します。
当たり前ですね、通常の形式体系で出現するのですから。
同値な表現力なら、必ず登場するはず。
しかし、従来のシークエントでは、出現論理式は第一階述語論理に限定されていました。
だから、駄目なのですよ。
この導入部から、本論に入ります。

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